Konsep Dasar Bilangan Digital

Assalamualaikum wr.wb
Dalam bidang teknologi, bidang bisnis atau bidang yang lain kita selalu berurusan dengan kuantitas-kuantitas. Kuantitas-kuantitas tersebut diukur, dimonitor,dicatat dan untuk kepentingan tertentu dapat dimanipulasi secara aritmatik.

1 Sistem Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah sistim bilangan yang berbasis 10, artinya memiliki angka 0 sampai 9. Sebagai contoh kita lihat struktur bilangan desimal berikut :

Bilangan desimal 2762 adalah :

Ribuan		Ratusan			Puluhan			Satuan
103		102			101			100
2		7			6			2
2 x 103	+		7 x 102	+		6 x 101	+		2 x 100
2000	+		700	+		60	+		20

Warna		Keterangan
		Colom untuk angka bobot tertinggi (MSB)
		Colom untuk angka bobot terendah (LSB)

2 Sistem Bilangan Biner

Bilangan biner adalah sistim bilangan yang berbasis 2, artinya hanya mengenal angka 0 dan 1. Hal ini berbeda dengan bilangan desimal yang merupakan bilangan berbasis 10 dan menggunakan angka 0 sampai 9 untuk menyatakan besar nilai bilangannya. Untuk bilangan biner berlaku cara yang sama:

Bilangan binerl 10110 adalah :

16	8	4	2	1
24	22	22	21	20
1	0	1	1	0

1x16	+	0x8	+	1x4	+	1x2	+	0x1
16	+	0	+	4	+	2	+	0

Warna		Keterangan
		Colom untuk angka bobot tertinggi (MSB)
		Colom untuk angka bobot terendah (LSB)

Berikut merupakan daftar persamaan nilai desimal dan biner :

Desimal	Biner
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0

Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke desimal sangat mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara diatas. Setiap tingkatan harga bilangan biner 1 atau 0 dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.

Berikut merupakan contoh konversi bilangan biner 11110 ke desimal ternyata didapatkan hasil 30.

16		8		4		2		1		Pengali
24		23		22		21		20		Tingkatan
1		1		1		1		0		Bilangan
1x16	+	1x8	+	1x4	+	1x2	+	0x1	=	30 desimal

Tingkatan dalam biner menunjukan besar pengali dalam konversi dan dituliskan sebagai berikut :

Bilangan biner x 20	=	Bilangan Biner x 1
Bilangan biner x 21	=	Bilangan Biner x 2
Bilangan biner x 22	=	Bilangan Biner x 4
Bilangan biner x 23	=	Bilangan Biner x 8
Bilangan biner x 24	=	Bilangan Biner x 16
Bilangan biner x 25	=	Bilangan Biner x 32
Bilangan biner x 26	=	Bilangan Biner x 64
Bilangan biner x 27	=	Bilangan Biner x 128
Bilangan biner x 28	=	Bilangan Biner x 256
Bilangan biner x 29	=	Bilangan Biner x 512 dst

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Kebalikan dari cara diatas untuk konversi dari desimal ke biner kita lakukan dengan cara mengurangkan bilangan desimal dengan tingkatan bilangan biner bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0.

Kemudian sisa dikurangi lagi dengan tingkatan bilangan biner dibawahnya bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0, demikian seterusnya sampai pengurangan dengan tingkatan paling bawah.

Berikut contoh konversi desimal ke biner:

Desimal	Biner
Bil10	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1
15	0	1	1	1	1
23	1	0	0	1	1
31	1	1	1	1	1

15 - 8 = 7 7 - 4 = 3 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0	1 1 1 1	Hasil konversi adalah 1111(2)
23 - 16 = 7 7 - 8 = 0 7 - 4 = 3 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0	1 0 1 1 1	Hasil konversi adalah 10111(2)
31 - 16 = 15 15 - 8 = 7 7 - 4 = 3 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0	1 1 1 1 1	Hasil konversi adalah 11111(2)

Koma Pada Bilangan Biner

Untuk menuliskan koma dalam bilangan biner, angka pertama yang disebelah kanan tanda koma bernilai 2 ^-1 selanjutnya 2 ^-2, 2 ^-3, 2 ^-4 dan seterusnya.

Perhatikan contoh penulisan koma bilangan desimal dan biner dibawah ini

Desimal	Biner
Bil 10	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1	2-1 0,5	2-2 0,25	2-3 0,125	2-4 0,0625
4,5			1	0	0	0	1
11,5625		1	0	1	1	1	0	0	1
22,6875	1	0	1	1	0	1	0	1	1

22,6875	- 16	= 6,6875	1	Hasil konversi adalah 10110,1011(2)
6,6875	- 8	= ----	0
6,6875	- 4	= 2,6875	1
2,6875	- 2	= 0,6875	1
0,6875	- 1	= ----	0
0,6875	- 0,5	= 0,1875	1
0,1875	- 0,25	= ----	0
0,1875	- 0,125	= 0,0625	1
0,0625	- 0,0625	= 0	1

Binary Code Decimal (BCD)

BCD merupakan cara penulisan bilangan desimal dengan code biner, setiap 1 digit bilangan desimal dikodekan dengan 4 digit bilangan biner (tetrade). Sedangkan nilai bilangan pengkodean tetap seperti yang ada pada bilangan biner.

Berikut merupakan contoh penulisan biner dengan menggunakan BCD:

2	3	9	Desimal
0010	0011	1001	BCD

Jadi bilangan desimal 239 bila dikonversikan ke dalam BCD adalah 0010 0011 1001

BCD tidak bisa diartikan seperti bilangan biner umumnya, tetapi merupakan pengkodean dari bilagan desimal per digit menjadi code 4 digit biner.

Bilangan Biner Negatif

Bilangan negatif adalah bilangan yang mempunyai bobot dibawah 0. bilangan negatif tidak dapat dinyatakan dalam besaran listrik, karena digit 0 berarti tidak ada tegangan. Untuk menyatakan suatu bilangan negatif agar perhitungan logikanya tetap dapat dilakukan, ada dua cara, yaitu :

Tanda - Modulus (Sign Modulus Notation)

Tanda Modulus merupakan satu digit yang diletakkan dibagian paling kiri dari suatu bilangan (MSB).

Untuk bilangan biner dipakai digit 1 sebagai tanda bilangan negatif , dan digit 0 sebagai tanda bilangan positif.

Contoh penandaan

- 101(2)	= (1)101(2)
+ 101(2)	= (0)101(2)

3 Sistem Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, jadi simbol bilangan yang digunakan terdiri dari 0 sampai dengan 7. Untuk nilai 8 desimal dituliskan dengan 1 dan 0, untuk 9 desimal dituliskan 11, berikut cara penulisan sistim bilangan oktal :

Desimal	Oktal	Biner
0	0	000
1	1	001
2	2	010
3	3	011
4	4	100
5	5	101
6	6	110
7	7	111

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan oktal ke desimal juga mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara konversi biner ke desimal. Setiap tingkatan harga bilangan oktal 0 sampai dengan 7 dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.

Berikut merupakan contoh konversi bilangan oktal 307 ke desimal ternyata didapatkan hasil 199.

4096		512		64		8		1		Pengali
84		83		82		81		80		Tingkatan
				3		0		7		Bilangan
				3x64	+	0x8	+	7x1
				192	+	0	+	7	=	199

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Dalam melaksanakan konversi dari Desimal ke Oktal kita dapat menggunakan daftar konversi berikut sebagai dasar konversi.

Desimal	Oktal	84	83	82	81	80
1	1	4096	512	64	8	1
2	2	8192	1024	128	16	2
3	3	12288	1536	192	24	3
4	4	16384	2048	256	32	4
5	5	20480	2560	320	40	5
6	6	24576	3072	384	48	6
7	7	28672	3584	448	56	7

Sebagai contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 490 ke bilangan oktal,

490 - 448	sisa 42 (dari daftar 448 adalah 7 hexa pada tingkat 8 2)
42 - 40	sisa 2 (dari daftar 40 adalah 5 hexa pada tingkat 8 1)
2 - 2	sisa 0 (dari daftar 2 adalah 2 hexa pada tingkat 8 0)
Maka hasil konversinya diperoleh 7 5 2 hexa.atau dapat ditulis 752(8)

Konversi Biner ke Oktal

Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokan bilangan biner menjadi tiga-tiga digitnya, kemudian kita tuliskan nilai konversinya ke bilangan oktal dari tiga digit kelompok bilangan biner tersebut maka kita sudah mendapatkan konversi biner ke oktal.

Perhatikan contoh dibawah ini, kita akan mengkonversi bilangan biner 010011001₍₂₎ ke bilangan oktal maka didapatkan hasil sebagai berikut :

010	011	001	Biner (010 011 001)2
2	3	1	Oktal (231)8

Demikian juga bila kita ingin mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan biner, dapat dilakukan dengan cara memisahkan masing-masing bilangan oktal kemudian mengkonversikan bilangan oktal tersebut ke bilangan biner.

5	4	2	Oktal (542)8
101	100	100	Biner (101 100 010)2

4 Sistem Bilangan Hexa

Bilangan Hexa adalah sistim bilangan yang berbasis 16, artinya sistim bilangan hexa mengenal angka 0 sampai dengan 15. Hal ini berbeda dengan bilangan desimal yang merupakan bilangan berbasis 10 dan menggunakan angka 0 sampai 9 untuk menandai nilai bilangan hexa dimulai dari 0 sampai 9 dan dilanjutkan A sampai F untuk menyatakan nilai bilangan 10 sampai 15 bilangan desimal berikutnya.

Sebagai contoh pembanding cara penulisan antara bilangan Desimal, Hexa dan Biner, kita perhatikan tabel berikut di bawah ini

Desimal	Hexa	Biner
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

Konversi Bilangan Hexa ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan hexa ke desimal dapat dilakukan dengan mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara konversi biner ke desimal. Setiap tingkatan harga bilangan oktal 0 sampai dengan F dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.

Berikut merupakan contoh konversi bilangan hexa 309 ke desimal ternyata didapatkan hasil 777.

65536		4096		256		16		1		Pengali
164		163		162		161		160		Tingkatan
				3		0		9		Bilangan
				3x256	+	0x16	+	9x1
				768	+	0	+	9	=	777

Konversi Bilangan Desimal ke Hexa

Dalam melaksanakan konversi dari Desimal ke Hexa kita dapat menggunakan daftar konversi berikut sebagai dasar konversi.

Desimal	Hexa	164	163	162	161	160
1	1	65 536	4 096	256	16	1
2	2	131 072	8 192	512	32	2
3	3	196 608	12 288	768	48	3
4	4	262 144	16 384	1 024	64	4
5	5	327 680	20 480	1 280	80	5
6	6	393 216	24 576	1 536	96	6
7	7	458 752	28 672	1 792	112	7
8	8	524 288	32 768	2 048	128	8
9	9	589 824	36 864	2 304	144	9
10	A	655 360	40 960	2 560	160	10
11	B	720 896	45 056	2 816	176	11
12	C	786 432	49 152	3 072	192	12
13	D	851 968	53 248	3 328	208	13
14	E	917 504	57 344	3 584	224	14
15	F	983 040	61 440	3 840	240	15

Sebagai contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 1983 ke bilangan hexa,

1983 - 1792	sisa 191 (dari daftar 1792 adalah 7 hexa pada tingkat 162)
191 - 176	sisa 15 (dari daftar 176 adalah B hexa pada tingkat 161)
15 - 15	sisa 0 (dari daftar 15 adalah F hexa pada tingkat 160)
Maka hasil konversinya diperoleh 7 B F hexa.atau dapat ditulis 7BF(16)

Konversi Biner ke Hexa

Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexa dapat dilakukan dengan cara mengelompokan bilangan biner menjadi empat-empat digitnya, kemudian kita tuliskan nilai konversinya ke bilangan hexa dari empat digit kelompok bilangan biner tersebut maka kita sudah mendapatkan konversi biner ke hexa.

Perhatikan contoh dibawah ini, kita akan mengkonversi bilangan biner 1001 1011 1100 ₍₂₎ ke bilangan hexa maka didapatkan hasil sebagai berikut :

1001	1011	1100	Biner (1001 1011 1100)2
9	B	C	Hexa (9BC)16

Demikian juga bila kita ingin mengkonversikan bilangan hexa ke bilangan biner, dapat dilakukan dengan cara memisahkan masing-masing bilangan hexa kemudian mengkonversikan bilangan oktal tersebut ke bilangan biner.

F	8	C	Hexa (F8C)16
1111	1000	1100	Biner (1111 1000 1100)2

This threat by : Syahrul Ramadhan dan Panji Akbar Anaky SMK 5 Pekanbaru
Semoga bermanfaat....
Selamat belajar.....