Wednesday, July 17, 2013

Konsep Dasar Bilangan Digital


Assalamualaikum wr.wb
Dalam bidang teknologi, bidang bisnis atau bidang yang lain kita selalu berurusan dengan kuantitas-kuantitas. Kuantitas-kuantitas tersebut diukur, dimonitor,dicatat dan untuk kepentingan tertentu dapat dimanipulasi secara aritmatik.


1 Sistem Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah sistim bilangan yang berbasis 10, artinya memiliki angka 0 sampai 9. Sebagai contoh kita lihat struktur bilangan desimal berikut :
Bilangan desimal 2762 adalah :
Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
103 102 101 100
2 7 6 2
2 x 103 + 7 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100
2000 + 700 + 60 + 20
Warna Keterangan
Colom untuk angka bobot tertinggi (MSB)
Colom untuk angka bobot terendah (LSB)

2 Sistem Bilangan Biner
Bilangan biner adalah sistim bilangan yang berbasis 2, artinya hanya mengenal angka 0 dan 1. Hal ini berbeda dengan bilangan desimal yang merupakan bilangan berbasis 10 dan menggunakan angka 0 sampai 9 untuk menyatakan besar nilai bilangannya. Untuk bilangan biner berlaku cara yang sama:
Bilangan binerl 10110 adalah :
16 8 4 2 1
24 22 22 21 20
1 0 1 1 0
1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1
16 + 0 + 4 + 2 + 0
Warna Keterangan
Colom untuk angka bobot tertinggi (MSB)
Colom untuk angka bobot terendah (LSB)
Berikut merupakan daftar persamaan nilai desimal dan biner :
Desimal Biner
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0

Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke desimal sangat mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara diatas. Setiap tingkatan harga bilangan biner 1 atau 0 dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.
Berikut merupakan contoh konversi bilangan biner 11110 ke desimal ternyata didapatkan hasil 30.
16 8 4 2 1 Pengali
24 23 22 21 20 Tingkatan
1 1 1 1 0 Bilangan
1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 30 desimal
Tingkatan dalam biner menunjukan besar pengali dalam konversi dan dituliskan sebagai berikut :
Bilangan biner x 20 = Bilangan Biner x 1
Bilangan biner x 21 = Bilangan Biner x 2
Bilangan biner x 22 = Bilangan Biner x 4
Bilangan biner x 23 = Bilangan Biner x 8
Bilangan biner x 24 = Bilangan Biner x 16
Bilangan biner x 25 = Bilangan Biner x 32
Bilangan biner x 26 = Bilangan Biner x 64
Bilangan biner x 27 = Bilangan Biner x 128
Bilangan biner x 28 = Bilangan Biner x 256
Bilangan biner x 29 = Bilangan Biner x 512 dst

Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Kebalikan dari cara diatas untuk konversi dari desimal ke biner kita lakukan dengan cara mengurangkan bilangan desimal dengan tingkatan bilangan biner bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0.
Kemudian sisa dikurangi lagi dengan tingkatan bilangan biner dibawahnya bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0, demikian seterusnya sampai pengurangan dengan tingkatan paling bawah.
Berikut contoh konversi desimal ke biner:
Desimal Biner

Bil10
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
15 0 1 1 1 1
23 1 0 0 1 1
31 1 1 1 1 1

15 - 8 = 7
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
1
1
1
Hasil konversi adalah 1111(2)
23 - 16 = 7
7 - 8 = 0
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
0
1
1
1
Hasil konversi adalah 10111(2)
31 - 16 = 15
15 - 8 = 7
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
1
1
1
1
Hasil konversi adalah 11111(2)

Koma Pada Bilangan Biner
Untuk menuliskan koma dalam bilangan biner, angka pertama yang disebelah kanan tanda koma bernilai 2 -1 selanjutnya 2 -2, 2 -3, 2 -4 dan seterusnya.
Perhatikan contoh penulisan koma bilangan desimal dan biner dibawah ini
Desimal Biner

Bil 10
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
2-1
0,5
2-2
0,25
2-3
0,125
2-4
0,0625
4,5 1 0 0 0 1
11,5625 1 0 1 1 1 0 0 1
22,6875 1 0 1 1 0 1 0 1 1

22,6875 - 16 = 6,6875 1 Hasil konversi adalah 10110,1011(2)
6,6875 - 8 = ---- 0
6,6875 - 4 = 2,6875 1
2,6875 - 2 = 0,6875 1
0,6875 - 1 = ---- 0
0,6875 - 0,5 = 0,1875 1
0,1875 - 0,25 = ---- 0
0,1875 - 0,125 = 0,0625 1
0,0625 - 0,0625 = 0 1

Binary Code Decimal (BCD)
BCD merupakan cara penulisan bilangan desimal dengan code biner, setiap 1 digit bilangan desimal dikodekan dengan 4 digit bilangan biner (tetrade). Sedangkan nilai bilangan pengkodean tetap seperti yang ada pada bilangan biner.
Berikut merupakan contoh penulisan biner dengan menggunakan BCD:
2 3 9 Desimal
0010 0011 1001 BCD
Jadi bilangan desimal 239 bila dikonversikan ke dalam BCD adalah 0010 0011 1001
BCD tidak bisa diartikan seperti bilangan biner umumnya, tetapi merupakan pengkodean dari bilagan desimal per digit menjadi code 4 digit biner.
Bilangan Biner Negatif
Bilangan negatif adalah bilangan yang mempunyai bobot dibawah 0. bilangan negatif tidak dapat dinyatakan dalam besaran listrik, karena digit 0 berarti tidak ada tegangan. Untuk menyatakan suatu bilangan negatif agar perhitungan logikanya tetap dapat dilakukan, ada dua cara, yaitu :
Tanda - Modulus (Sign Modulus Notation)
Tanda Modulus merupakan satu digit yang diletakkan dibagian paling kiri dari suatu bilangan (MSB).
Untuk bilangan biner dipakai digit 1 sebagai tanda bilangan negatif , dan digit 0 sebagai tanda bilangan positif.
Contoh penandaan
- 101(2) = (1)101(2)
+ 101(2) = (0)101(2)

3 Sistem Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, jadi simbol bilangan yang digunakan terdiri dari 0 sampai dengan 7. Untuk nilai 8 desimal dituliskan dengan 1 dan 0, untuk 9 desimal dituliskan 11, berikut cara penulisan sistim bilangan oktal :
Desimal Oktal Biner
0 0 000
1 1 001
2 2 010
3 3 011
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk mengkonversi bilangan oktal ke desimal juga mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara konversi biner ke desimal. Setiap tingkatan harga bilangan oktal 0 sampai dengan 7 dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.
Berikut merupakan contoh konversi bilangan oktal 307 ke desimal ternyata didapatkan hasil 199.
4096 512 64 8 1 Pengali
84 83 82 81 80 Tingkatan
3 0 7 Bilangan
3x64 + 0x8 + 7x1
192 + 0 + 7 = 199

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Dalam melaksanakan konversi dari Desimal ke Oktal kita dapat menggunakan daftar konversi berikut sebagai dasar konversi.
Desimal Oktal 84 83 82 81 80
1 1 4096 512 64 8 1
2 2 8192 1024 128 16 2
3 3 12288 1536 192 24 3
4 4 16384 2048 256 32 4
5 5 20480 2560 320 40 5
6 6 24576 3072 384 48 6
7 7 28672 3584 448 56 7
Sebagai contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 490 ke bilangan oktal,
490 - 448 sisa 42 (dari daftar 448 adalah 7 hexa pada tingkat 8 2)
42 - 40 sisa 2 (dari daftar 40 adalah 5 hexa pada tingkat 8 1)
2 - 2 sisa 0 (dari daftar 2 adalah 2 hexa pada tingkat 8 0)
Maka hasil konversinya diperoleh 7 5 2 hexa.atau dapat ditulis 752(8)

Konversi Biner ke Oktal
Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokan bilangan biner menjadi tiga-tiga digitnya, kemudian kita tuliskan nilai konversinya ke bilangan oktal dari tiga digit kelompok bilangan biner tersebut maka kita sudah mendapatkan konversi biner ke oktal.
Perhatikan contoh dibawah ini, kita akan mengkonversi bilangan biner 010011001(2) ke bilangan oktal maka didapatkan hasil sebagai berikut :
010 011 001 Biner (010 011 001)2
2 3 1 Oktal (231)8
Demikian juga bila kita ingin mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan biner, dapat dilakukan dengan cara memisahkan masing-masing bilangan oktal kemudian mengkonversikan bilangan oktal tersebut ke bilangan biner.
5 4 2 Oktal (542)8
101 100 100 Biner (101 100 010)2

4 Sistem Bilangan Hexa
Bilangan Hexa adalah sistim bilangan yang berbasis 16, artinya sistim bilangan hexa mengenal angka 0 sampai dengan 15. Hal ini berbeda dengan bilangan desimal yang merupakan bilangan berbasis 10 dan menggunakan angka 0 sampai 9 untuk menandai nilai bilangan hexa dimulai dari 0 sampai 9 dan dilanjutkan A sampai F untuk menyatakan nilai bilangan 10 sampai 15 bilangan desimal berikutnya.
Sebagai contoh pembanding cara penulisan antara bilangan Desimal, Hexa dan Biner, kita perhatikan tabel berikut di bawah ini
Desimal Hexa Biner
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
Konversi Bilangan Hexa ke Desimal
Untuk mengkonversi bilangan hexa ke desimal dapat dilakukan dengan mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara konversi biner ke desimal. Setiap tingkatan harga bilangan oktal 0 sampai dengan F dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.
Berikut merupakan contoh konversi bilangan hexa 309 ke desimal ternyata didapatkan hasil 777.
65536 4096 256 16 1 Pengali
164 163 162 161 160 Tingkatan
3 0 9 Bilangan
3x256 + 0x16 + 9x1
768 + 0 + 9 = 777
Konversi Bilangan Desimal ke Hexa
Dalam melaksanakan konversi dari Desimal ke Hexa kita dapat menggunakan daftar konversi berikut sebagai dasar konversi.
Desimal Hexa 164 163 162 161 160
1 1 65 536 4 096 256 16 1
2 2 131 072 8 192 512 32 2
3 3 196 608 12 288 768 48 3
4 4 262 144 16 384 1 024 64 4
5 5 327 680 20 480 1 280 80 5
6 6 393 216 24 576 1 536 96 6
7 7 458 752 28 672 1 792 112 7
8 8 524 288 32 768 2 048 128 8
9 9 589 824 36 864 2 304 144 9
10 A 655 360 40 960 2 560 160 10
11 B 720 896 45 056 2 816 176 11
12 C 786 432 49 152 3 072 192 12
13 D 851 968 53 248 3 328 208 13
14 E 917 504 57 344 3 584 224 14
15 F 983 040 61 440 3 840 240 15
Sebagai contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 1983 ke bilangan hexa,
1983 - 1792 sisa 191 (dari daftar 1792 adalah 7 hexa pada tingkat 162)
191 - 176 sisa 15 (dari daftar 176 adalah B hexa pada tingkat 161)
15 - 15 sisa 0 (dari daftar 15 adalah F hexa pada tingkat 160)
Maka hasil konversinya diperoleh 7 B F hexa.atau dapat ditulis 7BF(16)
Konversi Biner ke Hexa
Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexa dapat dilakukan dengan cara mengelompokan bilangan biner menjadi empat-empat digitnya, kemudian kita tuliskan nilai konversinya ke bilangan hexa dari empat digit kelompok bilangan biner tersebut maka kita sudah mendapatkan konversi biner ke hexa.
Perhatikan contoh dibawah ini, kita akan mengkonversi bilangan biner 1001 1011 1100 (2) ke bilangan hexa maka didapatkan hasil sebagai berikut :
1001 1011 1100 Biner (1001 1011 1100)2
9 B C Hexa (9BC)16
Demikian juga bila kita ingin mengkonversikan bilangan hexa ke bilangan biner, dapat dilakukan dengan cara memisahkan masing-masing bilangan hexa kemudian mengkonversikan bilangan oktal tersebut ke bilangan biner.
F 8 C Hexa (F8C)16
1111 1000 1100 Biner (1111 1000 1100)2
This threat by : Syahrul Ramadhan dan Panji Akbar Anaky SMK 5 Pekanbaru
Semoga bermanfaat....
Selamat belajar.....

0 comment:

Post a Comment

Komentar dengan kata yang sopan dan bermutu :D